< Návrat zpět do knihovny opto.cz

Jan Vojtěch: Základy mathematiky (1. vydání 1916)

Desky knihy~~~Titulní strana

Úvod

I. Funkce

• A) Pojem a vyjádření funkce

  • 4. Proměnné a konstanty
  • 5. Pojem funkce
  • 6. Tabulkové vyjádření funkcí
  • 7. Grafické vyjádření funkcí
  • 8. Analytické vyjádření funkcí
  • 9. Grafické vyjádření funkcí

• B) Analytická geometrie v rovině

  • 10. Soustava pravoúhlých souřadnic
  • 11. Rovnice čar rovinných
  • 12. Přímka
  • 13. Kuželosečky
  • 14. Souřadnice polárné

• C) Hlavní typy funkcí

  • 15. Funkce celistvé
  • 16. Funkce racionální
  • 17. Funkce algebraické
  • 18. Funkce exponensionální
  • 19. Funkce logaritmická
  • 20. Funkce goniometrické
  • 21. Funkce cyklometrické

• D) Mezní hodnoty a spojitost funkcí

  • 22. Mezní hodnota
  • 23. Pravidla o mezních hodnotách
  • 24. Spojitost funkcí

• A) Pojem derivace

  • 25. Rychlost pohybu
  • 26. Směrnice čáry
  • 27. Derivace funkce

• B) Derivace funkcí racionálních

  • 28. Mocnina xⁿ pro n celé kladné
  • 29. Součet funkcí a násobek funkce
  • 30. Funkce celsistvá
  • 31. Součin (dvou) funkcí
  • 32. Podíl dvou funkcí
  • 33. Racionální funkce lomená
  • 34. Průběh funkce
  • 35. Maximum a minimum funkce

• C) Derivace funkcí algebraických vůbec

  • 36. Funkce inverzní
  • 37. Funkce xⁿ pro obecné n
  • 38. Funkce složené
  • 39. Algebraické funkce iracionální
  • 40. Funkce implicitní

• D) Derivace funkcí transcedentních

  • 41. Funkce exponenciální
  • 42. Přirozená funkce exponenciální
  • 43. Funkce logaritmická, spec. přirozená
  • 44. Funkce [f(x)]^φ(x)
  • 45. Funkce goniometrické
  • 46. Funkce y=asin(bx+c)
  • 47. Funkce cyklometrické
  • 48. Diferenciál

• A) Pojem integrálu

  • 49. Dráha pohybem vykonaná
  • 50. Plocha časou omezená
  • 51. Integrál omezený
  • 52. Primitivní funkce; integrační konstanta
  • 53. Souvoslos omezeného integrálu a primitivní funkce

• B) Metody integrálního počtu integrálu

  • 54. Základní integrály
  • 55. Integrace na základě nové proměnné (metoda substituční)
  • 56. Integrace po částech (metoda per partes)
  • 57. Integrace racionálních funkcí lomených na záklaedě rozkladu v částečné zlomky
  • 58. Dokončení (integrace rac. lomené funkce s násobným činitelem v jmenovateli)
  • 59. Integrál funkce (Ax + B) / (ax² + bx + c)
  • 60. Integrál funkce (Ax + B) / sqrt(ax² + bx + c)

• C) Omezené integrály

  • 61. Stanovení omezeného integrálu
  • 62. Vlastnosti omezených integrálů
  • 63. Věta o střední hodnotě
  • 64. Přibližný výpočet omezeného integrálu

• D) Užití integrálního počtu v geometrii a fyzice

  • 65. Obsah rovinné plochy
  • 66. Objem tělesa
  • 67. Délka rovinné čáry
  • 68. Povrch tělesa
  • 69. Statický moment a těžiště
  • 70. Moment setrvačnosti
  • 71. Otázky fyzikální (a chemické)

• A) Vyšší derivace

  • 72. Pojem a počet
  • 73. Úplný rozbor extrémních hodnot funkce
  • 74. Geometrický význam druhé derivace
  • 75. Fyzikální význam druhé derivace

• B) Věta Taylorova

  • 76. Funkce náhradní
  • 77. Zbytek
  • 78. Výpočet hodnot funkcí
  • 79. Výrazy neurčité
  • 80. Nekonečné řady
  • 81. Řada Taylorova

• C) Analytická geometrie v prostoru

  • 82. Soustava souřadnic pravoúhlých
  • 83. Rovnice plochy
  • 84. Rovina
  • 85. Rovnice čáry v prostoru, Přímka
  • 86. Souřadnice cylindrické a sférické

• D) Derivace funkcí o několika proměnných

  • 87. Parciální derivace funkcí o dvou nezávisle proměnných
  • 88. Totální diferenciál
  • 89. Funkce o n nezávisle proměnných
  • 90. Superpozice malých změn; chyba u funkce několika proměnných
  • 91. Tečná rovina plochy
  • 92. Vyšší derivace parciální
  • 93. Implicitní funkce o dvouz (a více) proměnných
  • 94. Extrémní hodnoty funkce o dvou nezávisle proměnných
  • 95. Složené funkce o dvou nezávisle proměnných

• A) Integrál křivočarý a násobný

  • 96. Integrál křivočarý
  • 97. Integrál úplného diferenciálu
  • 98. Integrál dvojnásobný
  • 99. Užití dvojnásobného integrálu
  • 100. Jiné užití dvojnásobného integrálu
  • 101. Integrál trojnásobný

• B) Integrální rovnice obyčejného prvního řádu

  • 102. Pojem diferenciální rovnice. Význam dif. rovnice obyčejné
  • 103. Rovnice, v nichž lze proměnné rozloučiti
  • 104. Rovnice homogrnní
  • 105. Rovnice exaktní
  • 106. Rovnice lineární

• C) Diferenciální rovnice obyčejné vyšší a parciální

  • 107. Rovnice druhého řádu; nejjednodušší typy
  • 108. Lineární rovnice 2. řádu, zvl. s konstantními koeficienty
  • 109. Lineární rovnice n-tého řádu (s konstantními koeficienty)
  • 110. Diferenciální rovnice parciální

• A) Řešení rovnic

  • 1. Soustava lineárních rovnic
  • 2. Algebraické rovnice
  • 3. Numerické rovnice

• B) Aproximace (interpolace) funkcí

  • 1. Interpolace funkcí
  • 2. Jiný postup
  • 3. Aproximace funkcí empirických

• C) Nomografie

  • 1. Počítání se zvláštními čísly
  • 2. Nomogramy složené ze soustav čar
  • 3. Nomogramy složené ze soustav bodů

< Návrat zpět do knihovny opto.cz